十二、Python简单数据结构应用（之…-高中生学编程--Python学习

十、Python语言中简单数据结构的应用（之二）

----From a high schoolstudent"s view to learn Python

关键字：

python 列表堆栈数据结构递归调用函数组合问题后缀表达式前缀表达式逆波兰表达式运算符优先级

四、利用堆栈编程实现复杂的四则运算

本部分使用堆栈将表达式转换为后缀表达式，并计算表达式的值，表达式为四则运算表达式。

Postfix notationis an unambiguous way of writing an arithmetic expres- sion withoutparentheses. It is defined so that if“(exp1)op(exp2)”is a normal, fully parenthesized expression whose operation isop, the postfix version of this is“pexp1pexp2op”, wherepexp1is the postfix version ofexp1andpexp2is the postfix version ofexp2.The postfix version of a sin- gle number or variable is just thatnumber or variable. For example, the postfix version of“((5+2)∗(8−3))/4”is “5 2 + 8 3 −∗4 /”. Describe a nonrecursiveway of evaluating an expression in postfix notation.

这是《Data Structures andAlgorithms in Python》书中堆栈的一道练习P252.

以下关于后缀表达式的详细说明(参考baidu)

1、概述

不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2+ 1) 3 ，即2 1 + 3

2、计算

运用后缀表达式进行计算的具体做法：

建立一个栈S 。从左到右读后缀表达式，如果读到操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作符运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

3、转换

计算机实现转换：

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

·开始扫描；

·数字时，加入后缀表达式；

·运算符：

若为 "("，入栈；
若为")"，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现"("，从栈中删除"(" ；
若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；

4、人工实现转换

这里给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)

第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))

第二步：转换前缀与后缀表达式

前缀：把运算符号移动到对应的括号前面

则变成了：-( +(a *(bc))+(de))

把括号去掉：-+a*bc+de前缀式子出现

后缀：把运算符号移动到对应的括号后面

则变成了：((a(bc)* )+ (de)+)-

把括号去掉：abc*+de+-后缀式子出现

发现没有，前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式：3+(2-5)*6/3

5、计算机转换过程详细说明

后缀表达式栈

3_____+

3 ____+(

3 2___+(-

3 2 5 -_____+

3 2 5 -_____+*

3 2 5 - 6 *___+/

3 2 5 - 6 *3__+/

3 2 5 - 6 *3/+____

("_____"用于隔开后缀表达式与栈)

遍历中缀表达式的每个节点，如果：

1）、该节点为操作数：

直接拷贝进入后缀表达式

2）、该节点是运算符，分以下几种情况：

A、为“（”运算符：

压入临时堆栈中

B、为“）”运算符：

不断地弹出临时堆栈顶部运算符直到顶部的运算符是“（”为止。并把弹出的运算符都添加到后缀表达式中

C、为其他运算符，有以下步骤进行：

比较该运算符与临时栈栈顶指针的运算符的优先级，如果临时栈栈顶指针的优先级高于该运算符的优先级，弹出并添加到后缀表达式中，反复执行前面的比较工作，直到遇到一个栈顶指针的优先级低于该运算符的优先级，停止弹出添加并把该运算符压入栈中。

此时的比较过程如果出现栈顶的指针为‘（’，则停止循环并把该运算符压入栈中，注意：‘（’不要弹出来。

遍历完中缀表达式之后，检查临时栈，如果还有运算符，则全部弹出，并添加到后缀表达式中。

以上描述的部分来自于网上的资料，写的非常详细，人工转换的例子也有。

五、使用Python的程序实现。

要把下面的仔细看完，还是需要一些耐心的。

首先是一些预处理的函数：目的是检查（）使用是否匹配，有无不合法的字符出现在表达式中：

# -*- coding=utf-8 -*-

def is_matched(expr):

"""ReturnTrue if all delimiters are properlymatch;

Falseotherwise."""

lefty ="({["

righty =")}]"

S =[]

for c inexpr:

if c inlefty:

S.append(c)

elif c inrighty:

if len(S) ==0:

returnFalse

if righty.index(c) !=lefty.index(S.pop()):

returnFalse

returnlen(S) == 0

def validate (instr):

"""检查输入的表达式，将不合法的字符去掉 """

"""对于-()以及(-())这样形式的字符串处理很麻烦，统一转换为(0-1)* """

op ="+-*/()" #合法的运算符

digital ="1234567890."

x1 =""

for i inrange(len(instr)):

if instr[i] in op or instr[i]in digital:

x1 = x1 + instr[i]

x1 =x1.replace("(-", "((0-1)*")

ifx1[0]=="-":

x1 = x1.replace("-","(0-1)*", 1)

returnx1

这个程序本身没有太多需要解释的，唯一需要注意的是：

line1：# -- coding=utf-8--

这可不是注释，虽然以#开头，如果想让.py文件中使用中文的注释，而解释器不报错的话，必须在文件开头加入这么一句。

同时，如果想print语句显示中文字符串，必须注意些：

print u”中文显示举例”

在检查了表达式字符串的合法行之后，我们就将表达式中的数与运算符分离，按照各自的类型，逐个按照表达式的顺序存储在一个List中，如’123+234’，字符串123、234会被作为两个整型数保存。

程序如下：

def separation (x):

"""

将表达式进行拆分，拆分的结果存放到一个list中

由于list中的元素可以为各种类型，这给我们提供了极大的便利

将数字串转换为int或float型，运算符按字符串存储

"""

op = "+-*/()" #合法的运算符

digital = "1234567890."

alist = []

ifrom = 999

for i in range(len(x)):

if x[i] inop:

if ifrom ==999:

alist.append(x[i])

else:

if x[i - 1] in digital:

if "." inx[ifrom:i]:

alist.append( float(x[ifrom:i] ) )

else:

alist.append( int( x[ifrom:i]) )

alist.append(x[i])

ifrom = 999

else:

if ifrom==999:

ifrom=i

if ifrom != 999:

if "." inx[ifrom:len(x)]:

alist.append( float(x[ifrom:len(x)] ) )

else:

alist.append( int(x[ifrom:len(x)] ) )

return alist

最后就是后缀表达式转换的函数了：

defsuffix_expression_r(exprinlist):

alist=[]

blist=[]

for i in exprinlist:

if type(i)== float or type(i) == int:

alist.append(i)

if type(i)== str:

if i=="(":

blist.append(i)

if i=="+" ori=="-":

if len(blist)==0:

blist.append(i)

else:

whileTrue:

x=blist.pop()

if x=="+" or x=="-" or x=="*"or x=="/":

alist.append(x)

if x=="(":

blist.append(x)

blist.append(i)

break

if len(blist)==0:

blist.append(i)

break

if i=="*" ori=="/":

if len(blist)==0:

blist.append(i)

else:

whilelen(blist)>0:

x=blist.pop()

if x=="*" orx=="/":

alist.append(x)

blist.append(i)

break

if x=="+" orx=="-":

blist.append(x)

blist.append(i)

break

if x=="(":

blist.append(x)

blist.append(i)

break

if i==")":

while len(blist)>0:

x=blist.pop()

ifx!="(":

alist.append(x)

ifx=="(":

break

while len(blist)>0:

alist.append(blist.pop())

return alist

函数的输入参数是一个使用separation()函数将字符串表达式转换后的list

blist用来模拟存放运算符的堆栈，alist用来存放结果

最后要做的是进行计算，前面所有这些都是为了让计算机知道，哪些是数，哪些是运算操作符，并且将运算符的优先级顺序区分出来，等所有这些都做好，其实计算反而是最简单的事情了，看函数的实现：

defcalculation(expression):

list_a=[]

for i in expression:

iftype(i)==float or type(i)==int:

list_a.append(i)

eliftype(i)==str:

x=list_a.pop()

y=list_a.pop()

if i=="+":

result=x+y

if i=="-":

result=y-x

if i=="*":

result=x*y

if i=="/" andabs(x)>1E-9:

result=y/x

list_a.append(result)

else:

return "Error"

return result

函数调用方法：

expr ="3+(2-5)*6.0/3"

if notis_matched(expr):

print u"错误的表达式！"

else:

temp_x1=validate(expr)

print(temp_x1)

expr_list = separation(temp_x1)

print expr_list

print suffix_expression_r(expr_list)

s_expr =suffix_expression_r(expr_list)

print s_expr

print expr, " = ",calculation(s_expr)

显示的运行结果如下：

3+(2-5)*6.0/3

[3, "+", "(", 2, "-", 5, ")","*", 6.0, "/", 3]

[3, 2, 5, "-", 6.0, "*", 3,"/", "+"]

3+(2-5)*6.0/3 = -3.0

六、结束语

看着、想着都很简单的事，为什么让计算机做起来这么复杂呢？甚至都会觉得计算机一点也没有我之前很智能的感觉了。但是在把这个程序做好之后，你输入任一的四则运算表达式，不管多长，它都能瞬间的检查你的表达式是否正确，如果正确的话它也能够瞬间的给你答案，似乎又智能了。

所以，我们应该这么认为：计算机的计算能力是很强大的，关键在于我们能够让它做什么，这个让计算机做什么的过程就是编程的过程。

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