Interlaving String

一. 题目描述

Given s1; s2; s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2. 
For example, Given: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, 
When s3 = “aadbbcbcac”, return true. 
When s3 = “aadbbbaccc”, return false.

二. 题目分析

此题可使用二维动态规划来解决，下表给出了直观的匹配过程：

设某一格的状态为k[i][j]，表示s1[i]或s2[j]，与s3[i+j]的匹配结果。s3可与s1和s2相匹配时，可分为以下两种情况：

如果s1 的最后一个字符等于s3 的最后一个字符，则k[i][j]=k[i-1][j]； 
如果s2 的最后一个字符等于s3 的最后一个字符，则k[i][j]=k[i][j-1]。

因此状态转移方程如下： 
f[i][j] = (s1[i - 1] == s3 [i + j - 1] && f[i - 1][j]) || (s2[j - 1] == s3 [i + j - 1] && f[i][j - 1]);

三. 示例代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution
{
public:
     bool isInterleave(string s1, string s2, string s3)
     {
         if (s3.size() != s1.size() + s2.size())
            return false;
         if (s3[0] != s1[0] && s3[0] != s2[0])
            return false;

         vector<vector<bool> > k(s1.size() + 1, vector<bool>(s2.size() + 1, false));
         k[0][0] = true;

         // 边界设置
         for (size_t i = 1; i <= s1.size(); ++i)
             k[i][0] = (s1[i - 1] == s3[i - 1]) && k[i - 1][0];

         for (size_t j = 1; j <= s2.size(); ++j)
             k[0][j] = (s2[j - 1] == s3[j - 1]) && k[0][j - 1];

         for (size_t i = 1; i <= s1.size(); ++i)
         {
             for (size_t j = 1; j <= s2.size(); ++j)
             {
                 k[i][j] = ((s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) && k[i - 1][j]) ||
                           ((s2[j - 1] == s3[i + j - 1]) && k[i][j - 1]);
             }
         }

         return k[s1.size()][s2.size()];
     }
};

四. 小结

编程时要注意边界条件的问题和数组的下标问题。